Знайти імовірність того, що якщо підкинути симетричну монету 2000 разів, то герб випаде від 900 до 1100 разів.

Маємо схему Бернуллі з параметрами \(n = 2000\), \(p = q = \frac{1}{2}\) (імовірність випадання герба/решітки). Оскільки число \(n\) достатньо велике, то будемо використовувати інтегральну теорему Муавра-Лапласа для підрахунку імовірності: $${P_n}\left( {{m_1},{m_2}} \right) \approx \Phi \left( {\frac{{{m_2} - np}}{{\sqrt {npq} }}} \right) - \Phi \left( {\frac{{{m_1} - np}}{{\sqrt {npq} }}} \right),$$ де \({m_1} = 900\), \({m_2} = 1100\), \(\Phi \) - Функція Лапласа (її значення беремо з таблиці). Підставляємо: $${P_{2000}}\left( {900,1100} \right) \approx \Phi \left( {\frac{{1100 - 2000 \cdot 0.5}}{{\sqrt {2000 \cdot 0.5 \cdot 0.5} }}} \right) - \Phi \left( {\frac{{900 - 2000 \cdot 0.5}}{{\sqrt {2000 \cdot 0.5 \cdot 0.5} }}} \right) = \Phi \left( {\frac{{100}}{{\sqrt {500} }}} \right) - \Phi \left( {\frac{{ - 100}}{{\sqrt {500} }}} \right) = $$ $$ = \Phi \left( {\frac{{100}}{{\sqrt {500} }}} \right) - \left( {1 - \Phi \left( {\frac{{100}}{{\sqrt {500} }}} \right)} \right) = 2\Phi \left( {\frac{{100}}{{\sqrt {500} }}} \right) - 1 \approx 2\Phi \left( {4.472} \right) - 1 \approx 0.9999923$$