Умова

Побудувати емпіричну функцію розподілу за групованою вибіркою:

\[ \quad x_i \quad \]	2	4	6
\[ \quad n_i \quad \]	10	15	25

Розв’язок

Об’єм вибірки \(n = 10 + 15 + 25 = 50.\) Запишемо загальну формулу емпіричної (вибіркової) функції розподілу: $${F_n}(x) = \dfrac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {I\left\{ {{X_k} \le x} \right\}} .$$ Таким чином, емпірична функція розподілу в точці \(x\) дорівнює відносній частоті тих елементів вибірки, які не перевищують значення \(x\).

• Найменша варіанта \({x_{\min }} = 2\), тому \({F_n}(x) = 0\) при \(x < 2\).
• Зі значенням ознаки \(x < 4\) спостерігалось 10 варіант, отже, \({F_n}(x) = \dfrac{{10}}{{50}} = 0.2\) при \(2 \le x < 4\).
• \(10 + 15 = 25\) варіант спостерігалось зі значенням ознаки \(x < 6\), отже, \({F_n}(x) = \dfrac{{25}}{{50}} = 0.5\) при \(4 \le x < 6\).
• При \(x \ge 6\) маємо \({F_n}(x) = 1\).

Відповідь: $${F_n}(x) = \left\{ \begin{array}{lr}0, & x\lt 2; \\ 0.2, & 2\le x \lt 4; \\ 0.5, & 4\le x \lt 6; \\ 1, & x\ge 6\end{array} \right.$$
Графік цієї функції: