☰     en   ua   🔍

Питання до іспиту з теорії ймовірностей та мат. статистики (заочне відділення)

1. Стохастичний експеримент. Простір елементарних подій. Випадкова подія, елементарна подія. Приклади.
2. Випадкова подія, вірогідна подія, неможлива подія. Приклади.
3. Операція над подіями, основні властивості, приклади.
4. Несумісні події, приклади.
5. Частота події, властивості частот. Приклади. Статистичне визначення ймовірності.
6. Скінченна ймовірносна схема (СЙС), подія в СЙС, визначення ймовірності події в СЙС. Елементарні властивості ймовірності.
7. Класичне визначення ймовірності, приклади.
8. Основні комбінаторні правила та формули, приклади їх застосування.
9. Злічена ймовірносна схема (ЗЙС), подія в ЗЙС, визначення ймовірності події в ЗЙС.
10. Геометричне визначення ймовірності, приклади.
11. Аксіоми теорії ймовірностей. Теорема суми, теорема заперечення. Приклади.
12. Умовна ймовірність. Теорема добутку та її узагальнення. Приклади.
13. Незалежні події - основне та альтернативне визначення. Приклади.
14. Незалежні події (попарно та в сукупності). Приклади.
15. Властивості незалежних подій.
16. Повна група подій, формула повної імовірності. Приклади.
17. Апріорні та апостеріорні ймовірності, формула Байєса. Приклади.
18. Схема незалежних випробувань Бернуллі. Приклади.
19. Граничні теореми в схемі незалежних випробувань Бернуллі. Приклади.
20. Закон розподілу випадкової величини. Дискретна випадкова величина, її ряд розподілу ймовірностей.
21. Функція розподілу дискретної випадкової величини.
22. Основні дискретні розподіли. Приклади.
23. Числові характеристики розподілу ймовірностей дискретної в.в. - математичне сподівання та дисперсія. Властивості математичного сподівання. Приклади.
24. Найпростіші властивості дисперсії.
25. Незалежні випадкові величини. Приклади.
26. Властивості математичного сподівання та дисперсії, пов'язані з поняттям незалежності.
27. Коваріація та коефіцієнт кореляції. Властивості коефіцієнта кореляції.
28. Абсолютно неперервна випадкова величина, щільність розподілу. Функція розподілу, її властивості.
29. Основні абсолютно неперервні розподіли.
30. Незалежність абсолютно неперервних випадкових величин.
31. Математичне сподівання абсолютно неперервної випадкової величини. Приклади.
32. Основні властивості математичного сподівання.
33. Групування статистичних даних та графічне зображення результатів групування. Алгоритм Стерджеса. Приклади.
34. Емпірична функція розподілу, її властивості. Приклади.
35. Вибіркові моменти. Приклади.
36. Статистичні мода та медіана. Приклад.
37. Точкові оцінки. Незміщені та асимптотично незміщені оцінки.
38. Оцінки методу моментів. Приклади.
39. Функція вірогідності, рівняння вірогідності, оцінки методу максимальної вірогідності. Приклади.
40. Довірчий інтервал, довірча ймовірність.
41. Метод центральної статистики побудови довірчого інтервалу. Приклад.
42. Довірчі інтервалів для параметрів гауссівського розподілу. Приклад.
43. Поняття статистичної гіпотези та статистичного критерію. Приклади. Прості та складні гіпотези.
44. Критерії згоди, критеріальна статистика.
45. Перевірка гіпотези про вид розподілу. Критерій Колмогорова.
46. Перевірка гіпотези про вид розподілу. Критерій Пірсона Хі-квадрат. Приклад.
47. Перевірка гіпотези про однорідність. Критерій однорідності Смірнова.
48. Перевірка гіпотези про однорідність. Критерій Пірсона Хі-квадрат. Приклад.
49. Перевірка гіпотез про незалежність.
50. Загальна ідея методу найменших квадратів.
51. Підбір прямої за методом найменших квадратів. Приклад.
52. Побудова прогнозу в моделі лінійної регресії.

Шарапов М.М. 2007-2024