☰     en   ua   🔍

Плани лекцій для студентів спеціальності "Прикладна Математика"

1 семестр

Лекція 1. Скінченна та зліченна ймовірносні схеми. Геометрична ймовірність
Вступ. Основні поняття
Частота події. Властивості частот
Скінченна ймовірносна схема
Елементи комбінаторики
Зліченна ймовірносна схема
Геометричне визначення ймовірності

Лекція 2. Аксіоматика теорії ймовірностей. Умовні ймовірності
Аксіоматика теорії ймовірностей
Умовні ймовірності
Формула повної імовірності
Формула Байєса

Лекція 3. Дискретні випадкові величини
Дискретні випадкові величини
Схема незалежних випробувань Бернуллі
Граничні теореми в СНВБ
Закони розподілу (одновимірні дискретні)
Приклади основних дискретних розподілів
Математичне сподівання
Багатовимірні закони розподілу (дискретні)

Лекція 4. Незалежні випадкові величини (дискретні)
Незалежні випадкові величини
Коваріація і коефіцієнт кореляції

Лекція 5. Генератриса (твірна функція)
Визначення генератриси та її застосування
Багатовимірні генератриси
Сума випадкового числа випадкових величини
Гіллясті процеси
Слабка збіжність (дискретних цілочисельних) в.в.

Лекція 6. Випадкові величини (загальний випадок)
Функція розподілу
Розподіл ймовірностей в.в.
Дискретні, абсолютно неперервні та сингулярні розподіли.
Основні абсолютно неперервні розподіли
Функції від випадкових величин
Незалежність випадкових величин
Математичне сподівання
Мультиплікативна властивість матсподівання
Формули для обчислення MХ
Зв’язок з інтегралами Рімана-Стілт’єса та Рімана

Лекція 7. Ланцюги Маркова
Вступ
Класифікація станів ЛМ
Ергодична теорема для ланцюгів Маркова
Ланцюги Маркова з неперервним часом
Процеси гибелі та народження
Застосування теорії марківських процесів – система М|М|1
Застосування теорії марківських процесів – система М|М|inf.

Лекція 8. Характеристичні функції
Визначення та властивості характеристичної функції
Характеристичні функції деяких розподілів
Формули обернення та теорема єдиності
Умова симетричності випадкової величини
Формула обернення для цілочисельної випадкової величини

2 семестр

Лекція 9. Закон великих чисел (ЗВЧ)
ЗВЧ у формі Чебишова
ЗВЧ у формі Хінчина
Теорема Бернуллі

Лекція 10. Центральна гранична теорема (ЦГТ)
ЦГТ для незалежних однаково розподілених випадкових величин
Застосування ЦГТ
Інтегральна теорема Муавра-Лапласа
ЦГТ за умови Ліндеберга
ЦГТ за умови Ляпунова

Лекція 11. Випадкові вектори (в.вк.)
Вступ
Формула підрахунку ймовірності для вв.вк. потрапити в прямокутник
Властивості багатовимірної функції розподілу
n-мірні розподіли
Зв’язок між розподілом ймовірностей та функцією розподілу
Дискретні n-мірні розподіли
Абсолютно неперервні багатовимірні розподіли
Багатовимірні характеристичні функції

Лекція 12. Математична статистика: вступ. Основні задачі математичної статистики (ОЗМС)
Вступ
Основні задачі мат. статистики (ОЗМС) (на прикладі СНВБ)
Вибірковий метод
Діаграми, гістограми та полігони частот
Граничні теореми для емпіричної функції розподілу

Лекція 13. Параметричне оцінювання. Класифікація оцінок
Статистичні оцінки
Незміщені та асимптотично незміщені оцінки
Оптимальні оцінки (оцінки з мінімальною дисперсією)
Слушні (консистентні) оцінки
Ефективні оцінки. Нерівність Крамера-Рао
Методи знаходження оцінок

Лекція 14. Довірчі інтервали
Вступ. Поняття довірчого інтервалу
Метод центральної статистики побудови довірчого інтервалу
Метод точкової оцінки (МТО) побудови довірчого інтервалу

Лекція 15. Перевірка непараметричних гіпотез
Вступ. Основні поняття
Критерії згоди
Перевірка гіпотези про вид розподілу
Перевірка гіпотези про однорідність
Перевірка гіпотез про незалежність
Перевірка гіпотези про випадковість

Лекція 16. Перевірка параметричних гіпотез
Вступ
Критерій Неймана-Пірсона

Шарапов М.М. 2007-2025