Заняття №17

 

Перевірка статистичних гіпотез. Критерій хі-квадрат.

 

 

Задача 17.1   Двадцять спостережень взяті із невідомої сукупності:

0,33;  -0.52;  -2.41;  -1.93;  0.46;  -0.44;  -0.97;  -0.38;  0.48;  1.29;

-1.82;  -1.23;  -0.21;  2.66;  -1.22;  -0.41;  -0.95;  1.47;  -0.83;  -0.43.

Перевірити гіпотезу Н₀ про те, що розглянутий розподіл є стандартним гауссівським (з рівнем значимості a=5%).

 

Задача 17.2 Розв’язати задачу 17.1, підібравши параметри гауссівського розподілу за вибіркою.

 

Задача 17.3 Було перевірено 11 ручних гранат. Потрібно було перевірити твердження виробника про те, що середній час спрацьовування вибухівки складає 4,01 с. При перевірці отримані такі дані:

4,21; 4.03; 3.99; 4.05; 3.89; 3.98; 4.01; 3.92; 4.23; 3.85; 4.20.

Зробити статистичний висновок для рівня значимості 10%.

 

Задача 17.4 Автомобіль на 100 км витрачає 10л пального. Із новим двигуном очікується зменшення споживання пального. Перевірено 25 нових автомобілів із новим двигуном і отримали  =9,3 л.

а) Вважаючи розподіл нормальним із s² = 4 л² перевірити гіпотезу про те, що новий двигун не економить паливо, тобто має такі ж витрати, як і старий (рівень значимості a = 5%).

б) Знайти ймовірність похибки першого роду.

 

Задача 17.5 Нехай в умовах попередньої задачі разом з гіпотезою Н₀: m=10 розглядається альтернативна гіпотеза H₁: m=9. Побудувати критичну область, обравши в якості критерію вибіркове середнє. Знайти імовірності похибок першого та другого роду.

 

Задача 17.6 Який мінімальний об’єм n вибірки слід взяти в попередній задачі, щоб ймовірність похибки першого роду склала 1%, а ймовірність похибки другого роду не перевищувала 10%. Якою буде критична область для вибіркового середнього?

 

 

 

 

Домашнє завдання № 17.

 

1.      Розв’язати задачу 17.5 для критичної області  < 9.5.

 

2.      Монету підкинули 100 раз і при цьому 67 раз випав герб. Перевірити гіпотезу про те, що монета симетрична (при рівні значимості 5%).