Заняття №16

 

Перевірка гіпотез про гауссівсьий розподіл

 

 

 

Задача 16.1  У експериментальній групі людей, що випробовували новий препарат для схуднення, проводили зважування до та після курсу лікування. За результатами зважувань необхідно визначити, чи істотно змінювалась вага під впливом нових ліків. Рівень значимості обрати 0,05.

До лікування (кг): 120, 112, 116, 113, 119, 130, 122, 125, 127, 120.

Після лікування (кг): 131, 129, 91, 98, 122, 114, 108, 121, 128, 123.

 

Задача 16.2  За документацією дозатор наливає у кожну ємність в середньому 10 л розчину. Для перевірки роботи дозатора зробили тестові розливання. Перевірити з рівнем значущості 0,05 відповідність роботи дозатора документації.

Значення (л):  10.1, 10, 10.2, 9.9, 9.8, 9.9, 10, 10.1, 10.1, 10, 9.9, 10.

 

Задача 16.3  За значеннями генератора випадкових гауссівських величин перевірити з рівнем значущості 0,05 гіпотезу про одиничну дисперсію.

Значення: 4.4, 4.7, 5.5, 5.2, 5.4, 3.8, 3.9, 3.9, 4.6, 3.7.

 

Задача 16.4  Мікроскопічні нерівності однорідної поверхні спочатку вимірювали старим приладом, а потім – новим. Чи можна стверджувати, що новий прилад має вищу точність вимірювання (при рівні значущості 0.1), якщо виміри були такими:

Старий прилад (мкм): 4.56, 4.32, 4.53, 4.05, 3.31, 5.04, 4.88, 5.56, 7.19, 5.81.

Новий прилад (мкм):  4.42, 4.59, 5.45, 4.80, 5.07, 6.01, 4.44,  5,  5.89, 5.71.

 

Задача 16.5  Для перевірки гіпотези про те, що людина перестає рости у віці 19 років, вимірювали зріст у 100 осіб у віці 19 років та у 100 осіб у віці 20 років. За даними вимірів були розраховані наступні характеристики: середні значення зросту в першій та другій групах склали відповідно  см та  см, а вибіркові дисперсії в групах склали  (см²) та  (см²). Перевірити висунуту гіпотезу при рівні значущості 0.1. (Примітка:  )

 

Задача 16.6  За нормативами дисперсія розсіювання ваги пакунку сухої шпаклівки складає 0.1 кг². З часом у фасувального автомату дисперсія розсіювання ваги зростає, що вимагає ремонту автомату. За даними контрольного зважування визначити, чи потрібно ремонтувати автомат (рівень значущості 0.1).

Результати зважувань (кг): 25.1, 25.09, 25.09, 25.07, 24.9, 25.01, 24.92, 25.07, 24.98, 24.94.

 

Задача 16.7 Середня вага дорослої людини складає 85 кг. Для того, щоб довести, що вживання гамбургерів та картоплі фрі не сприяє збільшенню ваги, контрольну групу у 100 дорослих людей годували гамбургерами та картоплею фрі тривалий час, а потім вимірювали їхню вагу. За результатами зважувань зробили такі розрахунки: середня вага  кг, вибіркова дисперсія  кг². Перевірити висунуту гіпотезу при рівні значущості 0.1, врахувавши, що .

 

Задача 16.8  Виміри зросту хлопців двох класів наведено нижче. Висунути та перевірити (при рівні значущості 0.1) гіпотезу про те, що середній зріст хлопців в обох класах відрізняється несуттєво.

Клас А (см): 163.9, 163.4, 163.6, 162.6, 155.8, 160.2, 156.9, 162.7, 159.2, 157.4.

Клас Б (см): 157.1, 157.9, 162.2, 159, 160.3, 165, 157.1, 160, 164.4, 163.5.

 

Задача 16.9  Нижче наведено дані вимірів діаметрів стандартних втулок двома різними штангенциркулями. Чи можна стверджувати (при рівні значущості 0.05), що обидва прилади мають однакову точність вимірів?

1 штангенциркуль (мм): 9.1, 9.8, 12.2, 11.4, 10.8, 12.1, 12.8, 12.3, 12, 11.2.

2 штангенциркуль (мм): 11.6, 11.3, 11.9, 13, 12.2, 12.5, 12.7, 12, 12.3, 12.2.

 

Задача 16.10  За документацією середній час спрацьовування запалу гранати Ф-6 складає 8 секунд. Зменшення цього часу тягне загрозу для життя. За наведеними нижче даними контрольних вимірів часу спрацьовування запалу висунути та перевірити відповідну гіпотезу із рівнем значущості 0.1.

Час спрацьовування: 7.28, 7.48, 8.56, 7.76, 8.09, 9.26, 7.29, 8, 9.11, 8.89, 5.1.

 

 

 

Домашня робота 16.

 

Задача 1  Висунути та перевірити наступні гіпотези: 1) про середній зріст студентів вашої групи (при рівні значущості 0.05),   2) про рівність середніх зростів студентів двох різних груп (при рівні значущості 0.1),  3) про рівність дисперсій значень зросту студентів двох різних груп (при рівні значущості 0.05).