Заняття №15
Інтервальні оцінки. Довірчі інтервали та довірчі ймовірності для параметрів гауссівського розподілу
Задача 15.1 =20 мкФ (мікрофарад – ємність конденсатора), n=16, s=4 мкФ, a=0.1. Знайти довірчий інтервал для невідомого математичного сподівання m.
Задача 15.2 Час безвідмовної роботи електролампи =500 год, n=100, s=10 год, a=0.01. Знайти довірчий інтервал для невідомого математичного сподівання m.
Задача 15.3 Розв’язати задачу 15.1, якщо s невідома, а S2=16 мкФ2.
Задача 15.4 Розв’язати задачу 15.2, якщо s невідома, а S2=169 мкФ2.
Задача 15.5 Є вибірка (х1, х2, х3) = (1, 2, 3) з генеральної сукупності з розподілом N(m, s2). Побудувати довірчі інтервали для m та для s2 при a = 0,1.
Задача 15.6 Оцінка величини опору для партії резисторів, підрахована за результатами 100 тестів, склала =10 кОм. Вважаючи, що s2=1 кОм2, знайти:
а) ймовірність того, що для всієї партії опір знаходиться в межах 10±0,1 кОм,
б) скільки вимірів (тестів) треба зробити, щоб з імовірністю, не меншою за 0,95 стверджувати, що опір знаходиться в межах 10±0,1 кОм?
Домашнє завдання № 15.
1. Результати 10 вимірів ємності конденсаторів приладом, який не має систематичної помилки, склали такі відхилення від номіналу (мкФ):
5.4, –13.9, –11, 7.2, –15.6, 29.2, 1.4, –0.3, 6.6, –9.9. Знайти 90%-овий довірчий інтервал для дисперсії та середньоквадратичного відхилення.
2. Для визначення вертикального кута орієнтира використовують середнє арифметичне декількох вимірів кута за допомогою секстанта. Для виміряних кутів покладають s=1.5¢ (1.5 хвилини). Знайти кількість вимірів, які треба зробити, щоб
а) похибка результату з імовірністю 0,99 не перевищувала 1¢.
б) похибка результату з імовірністю 0,95 не перевищувала 1.5¢.
Додаткові задачі № 15.
1. Довести, що якщо всі спостереження x1, …, xn незалежні і мають N(m, s2) розподіл, то
.