Заняття №10

 

Неперервні випадкові величини.

Задачі з практичним змістом.

 

Задача 10.1   Мішень складається з трьох концентричних кіл радіусів , 1 та . Попадання в менший круг дає 4 очки, в середнє кільце – 3 очки, в найбільше кільце – 2 очки, а поза найбільшим кругом – 0 очок. Ймовірність попасти на відстані  r  від центра мішені характеризується щільністю

.

Знайти математичне сподівання кількості очок, набраних за 5 пострілів.

 

Задача 10.2   e = x·h,  x~R(a, b),  h~R(c, d),  x і h незалежні. Me-? De-?   (a = 1, b = 2, c = 3, d = 4).

 

Задача 10.3   На діаметрі, що стягує півколо радіуса  R = 1, береться навмання точка А. Знайти:

а) функцію розподілу та щільність випадкової величини, що характеризує положення на цьому півколі точки В, проекцією якої на діаметр є  точка А,

б) ймовірність того, що точка В буде розміщена від середини дуги півкола не далі, ніж на p/4 (по дузі).

 

Задача 10.4   Випадкова величина x має щільність f_x(x).

а) Знайти щільність випадкової величини h = 2x,   якщо  –a < x < a

б) Знайти щільність випадкової величини h = –2x,  якщо  –a < x < b

 

Задача 10.5  

             (а>0)

 

Знайти F_h(y), де  h= –1/x.

 

Задача 10.6   З точки А(0, а) проведено пряму під кутом j до вісі OY. Знайти функцію розподілу абсциси точки перетину цієї прямої з віссю OX, якщо:

а) j~R(0,p/2),    б) j~R(-p/2,p/2).

 

Додаткова задача.

 

1.  Mx< ¥, x має функцію розподілу F_x(x). Довести, що  і дати геометричну інтерпретацію.

 

 

Домашнє завдання № 10.

 

1.  x~ Ν(m, s²). Знайти M|x-m|.

 

2. x~R(-p/w, p/w), h = a·sinwx, a>0, w>0 . Знайти Mh, Dh та побудувати графік функції розподілу F_h(x).