Заняття №8

 

Неперервні випадкові величини.

Функції від випадкових величин.

 

 

Задача 8.1  Випадкова величина x має щільність     Знайти константу а, функцію розподілу F_x(x) (+ графік) та P{xÎ(1;2)}.

 

Задача 8.2     F₁(x) та F₂(x) – функції  розподілу деяких випадкових величин. a₁ ³ 0, a₂ ³ 0, a₁ + a₂ = 1. Чи буде  F(x) = a₁F₁(x) + a₂F₂(x)  функцією розподілу?

 

Задача 8.3  Точку кинуто всередину круга радіуса r. x – відстань від точки до центра кола. Знайти  F_x(x),  f_x(x),  Dx  та  Mx.

 

Задача 8.4     Випадкова величина x має щільність f_x(x) та функцію розподілу F_x(x). h = ax + b (a>0). Знайти F_h(x) та f_h(x).

 

Задача 8.5     Випадкова величина x має щільність f_x(x) та функцію розподілу F_x(x). h=x². Знайти F_h(x) та f_h(x).

 

Задача 8.6     x~N(m, s²), a>0, h = ax + b. Довести, що h~N(am+b, a²s²).

 

Задача 8.7     Довести, що борелівська функція від випадкової величини є випадковою величиною.

 

 

 

 

 

Домашнє завдання №8.

 

1.  № 8.4 для a<0.

2.  № 8.6 для a<0.

3.  № 8.3 для кулі радіуса r.

4.  Поїзди метро ідуть з інтервалом в t хвилин. x - час очікування пасажиром наступного поїзда. Знайти F_x(x), f_x(x), Dx та Mx.