Заняття №7

 

Неперервні випадкові величини. Щільність, математичне сподівання, дисперсія, мода, медіана

 

 

Задача 7.1   Випадкова величина Х має щільність розподілу

Знайти  а) с,  б)  , б) МХ  та DX.

 

Задача 7.2  Випадкова величина Х має функцію розподілу

 

Знайти  а) ,  б) МХ,   в) медіану h  та  г) дисперсію DX.

 

Задача 7.3  Випадкова величина Х рівномірно розподілена на відрізку [a,b], тобто її щільність

Знайти МХ, медіану h  та дисперсію DX.

 

Задача 7.4  Випадкова величина Х розподілена за законом Сімпсона, тобто її щільність є ненульовою лише на [-a, a], де має вид ламаної, що проходить через точки (-a, 0), (0, 1/a) та (a, 0). Записати аналітично щільність розподілу та функцію розподілу випадкової величини Х, знайти  МХ, медіану h, моду х₀  та дисперсію DX.

 

Задача 7.5    Випадкова величина Х  має розподіл Коші, тобто її щільність

де  a>0.  Чи існує МХ ?

 

Задача 7.6 Випадкова величина Х розподілена за законом арксинуса, тобто її щільність  .      Знайти F(x),  МХ  та  DX.

 

Домашнє завдання № 7.

 

1. Випадкова величина Х має гауссівський (нормальний) розподіл, тобто

Знайти с, МХ, DX та побудувати схему графіка функції f(x).

 

2. Випадкова величина Х має показниковий (експоненційний) розподіл, тобто   для деякого . Знайти МХ, DX та побудувати схему графіка функції f(x).

 

 

 

Додаткова задача

 

1.  Нехай , ,   . Знайти функцію розподілу випадкової величини  y та побудувати схему її графіка.