Заняття №1
Задача 1.1 Задумано двозначне число. Яка ймовірність того, що це буде
а) навмання назване двозначне число;
б) навмання назване двозначне число, цифри якого різні (якщо загадувалось теж число з різними цифрами)?
Задача 1.2 Знайти помилку в розв’язку задачі: кинуто 2 гральні кубики. Знайти ймовірність події А={в сумі випало 3}. Невірний розв’язок: можливі 2 варіанти: або в сумі 3, а бо в сумі не 3, тому шукана ймовірність = ½.
Задача 1.3 Кинуто 2 гральні кубики. Знайти ймовірності наступних подій:
а) А = {сума = 7}, б) В = {сума 8, різниця 4}, в) С = {сума 8}, якщо відомо, що різниця = 4.
г) D = {сума = 5, добуток = 4}
Задача 1.4 Куб, всі сторони якого пофарбовано, розпилено на 1000 однакових кубиків і всі вони перемішані. Навмання дістають один кубик. Знайти ймовірності наступних подій:
а) А={у витягнутого кубика одна сторона пофарбована},
б) В={у витягнутого кубика дві сторони пофарбовані},
а) С={у витягнутого кубика три сторони пофарбовані}.
Задача 1.5 Монету підкидають 2 рази. Яка ймовірність того, що хоч раз випаде герб?
Задача 1.6 В коробці 6 карток з номерами від 1 до 6. Картки витягають одну за іншою. Яка ймовірність того, що картки будуть витягнуті у зростаючому порядку?
Задача 1.7 Знайти ймовірність того, що при киданні трьох гральних кубиків шістка випаде на одному з них, якщо всі три значення різні?
Задача 1.8 Знайти ймовірність того, що з 20 різних карток будуть вибрані саме 2 потрібні, якщо вибирають лише 2 картки.
Задача 1.9 В ящику 10 деталей, помічених номерами від 1 до 10. Навмання обирають 6 деталей. Знайти ймовірність того, що серед них виявляться:
а) деталь №1; б) деталі №1 та №2.
Задача 1.10 В ящику 15 деталей, серед яких 10 пофарбованих. Навмання дістають 3 деталі. Яка ймовірність того, що вони пофарбовані?
Задача 1.11 В конверті серед 100 фотокарток є одна потрібна. Із конверта навмання дістають 10 карток. Яка ймовірність того, що серед них є потрібна?
Задача 1.12 При випробуваннях партії приладів відносна частота справних приладів склала 0,9. Скільки було справних приладів, якщо в партії всього 200 приладів?
Задача 1.13 Підкидають гральний кубик; х – число, що випало. Описати множину елементарних подій W, вказати склад підмножин, що відповідають подіям
А={х ділиться на 3}, B={х - непарне}, C={х>3},
D={х<7}, E={х – дробове число}, F={0,5<x<1,5}.
Виявити пари сумісних подій (тобто таких, що можуть відбутися одночасно).
Задача 1.14 Гральний кубик підкидають двічі.
А={обидва рази випало число, кратне трьом},
В={ні разу не випало 6},
С={обидва рази випало більше, ніж 3},
D={випала однакова кількість очок}.
Описати множину елементарних подій W, та події A, B, C та D як підмножини з W.
Задача 1.15 Монету підкидають двічі. Описати множину елементарних подій W і події A={був хоч один герб}, B={другим випав герб}. Знайти P(A) та P(B).
Задача 1.16 ½W½=N, AÍW, ½A½= n. Знайти P(w) та P(A), якщо всі w рівноможливі.
Задача 1.17 Підкидають монету, а потім ще й гральний кубик. Описати множину елементарних подій W та знайти Р(на монеті герб, а на кубику не менше, ніж 4).
Задача 1.18 Монету підкидають, доки не випаде герб. Описати множину елементарних подій W.
Задача 1.19 Підкидають монету до тих пір, доки двічі підряд не випаде герб. Описати множину елементарних подій W. Знайти Р(монету підкидали 5 раз).
Задача 1.20 Вимірюють дві величини з [0,1]. Описати множину елементарних подій W.
Задача 1.21 Підкидають гральний кубик такий, що ймовірність появи кожної грані пропорційна її номеру. Описати множину елементарних подій W. Знайти імовірності всіх елементарних подій та Р(випало число, що ділиться на 3).
Домашнє завдання № 1.
1. З кожних 10 монет чеканщик робив 2 фальшиві. Король взяв 15 монет з казни, в якій було 1200 монет, і наказав їх перевірити. Якщо серед них буде хоч одна фальшива, то чеканщика стратять. Знайти ймовірність того, що чеканщик залишиться живим. Відповідь знайти з точністю до 10-3.
2. Із 20 пострілів було 18 влучних. Яка відносна частота попадання ?
3. В партії з N деталей є n стандартних. На удачу вибрано m деталей. Яка ймовірність того, що серед відібраних буде саме k стандартних? Відповідь знайти а) в загальному випадку і б) в частковому для N=25, n=15, m=10, k=7.
Додаткова задача.
1. 22 футболістів навмання ділять на 2 команди по 11 гравців. Яка ймовінсть того, що 2 найсильніші гравці потраплять до однієї команди?
Задача підвищеної складності.
1. Маємо перші N=44 натуральні числа, з яких навмання обирають m=6 чисел (не переставляючи їх місцями, тобто ці m чисел впорядковані за зростанням). В скількох таких m-ках (серед усіх можливих) будуть послідовні числа? Яка ймовірність обрати таку m-ку? (Приклад: (2,7,9,12,22,29) – набір без послідовних чисел, (2,7,9,10,22,29) – набір, в якому є 2 послідовні числа: 9 та 10).
"Наївні " запитання.