Заняття 8

(перший семестр)

 

Неперервні випадкові величини.

Щільність, математичне сподівання, дисперсія, мода, медіана

 

Задача 8.1  Випадкова величина Х має щільність розподілу

 

Знайти с, , МХ та DX.

Задача 8.2  Випадкова величина Х має функцію розподілу

 

 

Знайти , МХ, медіану h  та дисперсіюDX.

Задача 8.3 Випадкова величина Х рівномірно розподілена на відрізку [a,b], тобто її щільність

 

Знайти МХ, медіану h  та дисперсіюDX.

Задача 8.4 Випадкова величина Х розподілена за законом Сімпсона, тобто її щільність є ненульовою лише на [-a, a], де має вид ламаної, що проходить через точки (-a, 0), (0, 1/a) та (a, 0). Записати аналітично щільність розподілу та функцію розподілу випадкової величини Х, знайти  МХ, медіану h, моду х₀  та дисперсіюDX.

 

Задача 8.5 Випадкова величина Х  має розподіл Коші, тобто її щільність

 

де a>0. Чи існує МХ ?

Задача 8.6 Випадкова величина Х розподілена за законом арксинуса, тобто її щільність

 

Знайти  F(x), МХ та DX.

 

 

Домашнє завдання  8

 

1. Випадкова величина Х має гауссівський (нормальний) розподіл, тобто

 

Знайти с, МХ, DX та побудувати схему графіка функції f(x).

2. Випадкова величина Х має показниковий (експоненційний) розподіл, тобто

 

для деякого . Знайти МХ, DX та побудувати схему графіка функції f(x).

 

 

Додаткова задача

 

Нехай , ,   . Знайти функцію розподілу випадкової величини  y та побудувати схему її графіка.