Функції від випадкових векторів

Початковий рівень

 

Умова 

Випадковий вектор  має гауссівський розподіл зі щільністю

.

Знайти розподіл суми .

 

Розв’язок

Використаємо відому формулу, яка виражає щільність  суми  компонент випадкового вектора  через щільність цього випадкового вектора:

 

Тоді матимемо для нашої задачі:

 

Позначимо для скорочення  , . Тоді

 

Оскільки

 

 

,

то, ввівши позначення

 

приводимо вираз для   до виду

 

Оскільки    та    то маємо

 

Відповідь:  .