link 1 link 2 link 3

<div class='example_title'>Вступ. Поняття довірчого інтервалу</div>
<div class='example_subtitle'>Початковий рівень</div>

<br><span class='example_word'>Умова</span>
<P class=example_par>
Знайти інтервальну оцінку при рівні значущості 0.1 для невідомого математичного сподівання $ m $ нормально розподіленої випадкової 
величини, якщо відомо, що її дисперсія дорівнює 4, об`єм вибірки 36, вибіркове середнє 13.8. 
</P>

<br><span class='example_word'>Розв’язок</span>
<P class=example_par>
Довірчий інтервал для оцінки невідомого математичного сподівання визначається за формулою: 
$$\bbox[5px, border: 1px solid blue]{ \bbox[10pt]{ \color{blue} \overline x  - \frac{\sigma }{{\sqrt n }} \cdot {U_{1 - \frac{\alpha }{2}}} < m < \overline x  + \frac{\sigma }{{\sqrt n }} \cdot {U_{1 - \frac{\alpha }{2}}} }}$$
де $ n $  – об'єм вибірки, $\overline x $ –  вибіркове середнє, $\sigma $ – середньоквадратичне відхилення, 
$ \alpha $  – рівень значущості, $m$ – математичне сподівання, ${U_ \bullet }$ – квантиль  стандартного гауссівського розподілу.
</P>
<P class=example_par>
За таблицями знаходимо, що ${U_{1 - \frac{\alpha }{2}}} = {U_{0.95}} \approx 1.645$, 
тому скориставшись формулою, знаходимо шуканий довірчий інтервал:
$$13.8 - 1.645 \cdot \frac{2}{{\sqrt {36} }} < m < 13.8 + 1.645 \cdot \frac{2}{{\sqrt {36} }},$$ <br>
$$13.2517 < m < 14.3483.$$
</P>

<P allign=left>
<br><span class='example_word'>Відповідь:</span>  $P\{ m \in (13.2517,14.3483)\}  = 0.9$.
</P><br>
<hr>
<span class='example_word'>Поради щодо оформлення:</span>
<P class=example_par_noident>
Збіжність можна позначати так: $\xi _n \xrightarrow[n\to \infty]{\qquad P \qquad} \xi$<br>
Табличку можна малювати так:
<center>
<TABLE BGCOLOR="" border=1 width=80% align=center style="border-collapse: collapse; 1px solid black;">
<TR align=center>
<TD> \[ \qquad x_i \qquad \] </TD>
 <script> for(i=0; i<=4; i++)  document.write("<TD> " + i + " </TD>"); </script>
</TR>
<TR align=center><TD> \[ \qquad p_i \qquad \] </TD> <TD>0.1</TD> <TD>0.2</TD> <TD>0.5</TD> <TD>0.1</TD><TD>0.1</TD></TR>
</TABLE><br>
</center>
Позначати елементи йм. простору можна так: 
$\left( {\Omega, \mathcal{F}, \mathcal{P}} \right) $

</P>