8. Хедж-стратегії.
Задача 8.1 r1, r2,
…, rn – незалежні однаково розподілені випадкові
величини ставок: P{ri=1/2}=1/3, P{ri=3/2}=2/3. Знайти:
а) Mri ;
б) MSn , якщо S0=15;
в) S0, якщо MSn=100.
Задача 8.2 Банківська відсоткова ставка змінюється за законом
a(t)=0.05+0.01t, 0 £ t £ 10, T=10, B0=100. Знайти:
а) загальний вид Bt(T), якщо tÎ[0, 10],
б) B5(T).
Задача 8.3
а) Який капітал мав тримач 0,5 облігацій ціною $10000 та 30 акцій ціною $500?
б) Капітал було перерозподілено (1/2, 30) ® (1, 20), а ціни змінилися так: (10000, 500) ® (11000, 450). Знайти приріст
капіталу.
Задача 8.4 В момент часу t=4 вартості облігацій та акцій були B4=5000, S4=600, а портфель був (b4, g4)=(2, 100), а потім став (b4, g4)=(2.5, 50). Чи є стратегія само фінансованою?
Задача 8.5 Початковий капітал був X0=x=200, а банківський відсоток складає a=5%. Знайти середнє значення капіталу E*XN для (x, fN)-мінімального хеджу для N=2, 5, 10.
Задача 8.6 Покупець придбав контракт з опціоном купівлі терміном T=10 років і в цей момент ціна акцій склала S10=500 . Нехай обумовлена в момент заключення
контракту ціна була К=400 (500). В якому з цих випадків покупцю варто подавати
опціон до виконання?
Задача 8.7 Обумовлена контрактом на опціон вартість акції дорівнює К=100 грошових одиниць, справжня ціна змінюється за законом St=50-0.1t+0.1t2. Починаючи з якого моменту часу варто подавати опціон до виконання? Випишіть вигляд функції платежів fT = ( ST – K )+ в момент часу Т=5 та Т=100.