3.
Плаваюча ставка простих та складних відсотків.
Відсотки вперед.
Дисконтування сум (облік векселів).
Задача 3.1 Прості відсотки нараховувались так: 60% за перший
рік, а в кожному наступному півріччі ставка зростає на 10%. Знайти коефіцієнт
нарощення за 2,5 роки.
Задача 3.2 Розв’язати попередню задачу (№ 3.1) за умови
реінвестування.
Задача 3.3 Відсоткова ставка по кредиту складала 32%
квартальних в перший рік і 43% піврічних в наступний рік. Знайти коефіцієнт
нарощення за 2 роки
а) в умовах складних відсотків;
б) в умовах простих відсотків.
Задача 3.4 Прості відсотки виплачуються в момент заключення
договору строком на 1 рік (Так звані “відсотки вперед”. Ставку таких відсотків
позначають через d і називають річною обліковою ставкою,
якщо вона еквівалентна простій відсотковій ставці i ). Довести, що d=i/(1+i).
Задача 3.5 Яку суму “відсотків вперед” отримає вкладник,
вносячи 1000 грн. на 1 рік, якщо відповідна ставка простих відсотків складає
10%?
Задача 3.6 Знайти еквівалент виплачених відсотків в
попередній задачі на кінець року.
Задача 3.7 Вкладнику пропонують або 100 грн. “відсотків
вперед”, або прибуток (прості відсотки) в 150 грн. через рік. Знайти а) суму
вкладу; б) просту відсоткову ставку; в) річну облікову ставку; г) нарощену
суму.
Задача 3.8 За простою дисконтною ставкою dt на період в t (років) накопичена суми складе S(t). Якою була б накопичена сума S(t¢) за t¢ (років)?
Задача 3.9 По дисконтному векселю із річною простою
дисконтною ставкою 10% виплачено 1000 грн. За скільки можна буде продати цей
вексель через 9 місяців? (Розв’язати задачу як без так і з використанням
результатів задачі № 3.8).
1)
За
перший рік процентна ставка склала 20%, а за другий – 25%. Знайти відношення
коефіцієнту нарощення при умові, що відсотки були простими, до коефіцієнту
нарощення при умові, що відсотки були складеними.
2)
По дисконтному
векселю із двохрічною простою дисконтною ставкою 10% виплачено 1000 грн. За
скільки можна буде продати цей вексель через 9 місяців?