en   ua   🔍
И.И. Гихман, А.В. Скороход
Введение в теорию случайных процессов

M., 1977, 567стр.

Повернутись до списку літератури

О Г Л А В Л Е Н И Е

Из предисловия к первому изданию
Предисловие ко второму изданию
Глава I. Случайные процессы в широком смысле
§ 1. Определения
§ 2. Гауссовы случайные функции
§ 3. Процессы с независимыми приращениями
§ 4. Марковские процессы в широком смысле
§ 5. Процессы, стационарные в широком смысле
Глава П. Аксиоматика теории вероятностей
§ 1. Аксиомы теории вероятностей и основные определения
§ 2. Построение вероятностных пространств
§ 3. Условные вероятности
§ 4. Независимость
Глава III. Случайные последовательности
§ 1. Мартингалы
§ 2. Ряды независимых случайных величин
§ 3. Эргодичсскис теоремы
§ 4. Процесс восстановления
§ 5. Цепи Маркова
§ 6. Цепи Маркова со счетным числом состояний
Глава IV. Случайные функции
§ 1. Определение случайной функции
§ 2. Сепарабельные случайные функции
§ 3. Измеримые случайные функции
§ 4. Критерии отсутствия разрывов второго рода
§ 5. Непрерывные процессы
§ 6. Субмартингалы непрерывного аргумента
Глава V. Линейные преобразования случайных процессов
§ 1. Гильбертовы случайные функции
§ 2. Стохастические меры и интегралы
§ 3. Интегральные представления случайных функций
§ 4. Линейные преобразования
§ 5. Физически осуществимые фильтры
§ 6. Прогноз и фильтрация стационарных процессов
Глава VI. Процессы с независимыми приращениями
§ 1. Случайные блуждания на прямой
§ 2. Скачкообразный процесс с независимыми приращениями. Обобщенный процесс Пуассона
§ 3. Непрерывные процессы. Винеровский процесс
§ 4. Строение общих процессов с независимыми приращениями
§ 5. Свойства выборочных функций
Глава VII. Скачкообразные марковские процессы
§ I. Общее определение марковского процесса
§ 2. Общие скачкообразные марковские процессы
§ 3. Однородные процессы со счетным множеством состояний
§ 4. Процесс рождения и гибели
§ 5. Ветвящиеся процессы
Глава VTII. Диффузионные процессы
§ I. Стохастический интеграл Ито
§ 2. Существование и единственность решений стохастических дифференциальных уравнений
§ 3. Дифференцируемость решений стохастических уравнений по начальным данным
§ 4. Метод дифференциальных уравнений
§ 5. Граничные задачи для диффузионных процессов
§ 6. Абсолютная непрерывность мер, отвечающих диффузионным процессам
Глава IX. Предельные теоремы для случайных процессов
§ 1. Слабая сходимость распределений в метрическом пространстве
§ 2. Предельные теоремы для непрерывных процессов
§ 3. Сходимость сумм независимых случайных величин к процессу броуновского движения
§ 4. Сходимость последовательностей цепей Маркова к диффузионному процессу
§ 5. Пространство функций без разрывов второго рода
§ 6. Сходимость сумм одинаково распределенных независимых случайных величин к однородному процессу с независимыми приращениями
Примечания
Литература
Обозначения
Предметный указатель

Повернутись до списку літератури


Шарапов М.М. 2007-2024