☰     en   ua   🔍
В. Феллер
Введение в теорию вероятностей и её приложения

1967, 1970

Повернутись до списку літератури

С о д е р ж а н и е (том 1, 1970, 3 изд.)

Предисловие переводчика
Из предисловия ко второму русскому изданию
Предисловие к третьему изданию
Предисловие к пересмотренному третьему изданию
Предисловие к первому изданию
Как пользоваться этой книгой
Введение. Природа теории вероятностей
§ 1. Исходные представления
§ 2. Способ изложения
§ 3. Статистическая вероятность
§ 4. Резюме
§ 5. Исторические замечания
Глава 1. Пространства элементарных событий
§ 1. Эмпирические основания
§ 2. Примеры
§ 3. Пространство элементарных событий. События
§ 4. Отношения между событиями
§ 5. Дискретные пространства элементарных событий
§ 6. Вероятности в дискретных пространствах элементарных событий; подготовительные замечания
§ 7. Основные определения и соотношения
§ 8. Задачи
Глава II. Элементы комбинаторного анализа
§ 1. Предварительные сведения
§ 2. Упорядоченные выборки
§ 3. Примеры
§ 4. Подмножества и разбиения
§ 5. Приложение к задачам о размещении
§ 6. Гипергеометрическое распределение
§ 7. Примеры, связанные с временем ожидания
§ 8. Биномиальные коэффициенты
§ 9. Формула Стирлинга
§ 10. Упражнения и примеры
§ 11. Задачи и дополнения теоретического характера
§ 12. Задачи и тождества, содержащие биномиальные коэффициенты
Глава III. Флуктуации при бросании монеты и случайные блуждания
§ 1. Основные понятия. Принцип отражения
§ 2. Случайные блуждания; основные понятия и обозначения
§ 3. Основная лемма
§ 4. Последнее попадание и продолжительные лидирования
§ 5. Перемены знака
§ 6. Результат эксперимента
§ 7. Максимумы и первые достижения
§ 8. Двойственность. Положение максимума
§ 9. Теорема о равнораспределенности
§ 10. Задачи
Глава IV. Комбинации событий
§ 1. Объединение событий
§ 2. Приложение к классической задаче о размещении
§ 3. Осуществление n из N событий
§ 4. Приложение к задачам о совпадениях и к задаче об угадывании
§ 5. Различные дополнения
§ 6. Задачи
Глава V. Условная вероятность. Стохастическая независимость
§ 1. Условная вероятность
§ 2. Вероятности, определяемые через вероятности. Урновые модели
§ 3. Стохастическая независимость
§ 4. Произведение пространств. Независимые испытания
§ 5. Приложения к генетике
§ 6. Признаки, сцепленные с полом
§ 7. Селекция
§ 8. Задачи
Глава VI. Биномиальное распределение и распределение Пуассоне
§ 1. Испытания Бернулли
§ 2. Биномиальное распределение
§ 3. Максимальная вероятность и "хвосты"
§ 4. Закон больших чисел
§ 5. Пуассоновское приближение
§ 6. Распределение Пуассона
§ 7. Наблюдения, соответствующие распределению Пуассона
§ 8. Время ожидания. Отрицательное биномиальное распределение
§ 9. Полиномиальное распределение
§ 10. Задачи
Глава VII. Нормальное приближение для биномиального распределения
§ 1. Нормальное распределение
§ 2. Симметричные распределения
§ 3. Предельная теорема Муавра - Лапласа
§ 4. Примеры
§ 5. Связь с пуассоновским приближением
§ 6. Большие отклонения
§ 7. Задачи
Глава VIII. Неограниченные последовательности испытаний Бернулли
§ 1. Бесконечные последовательности испытании
§ 2. Системы игры
§ 3. Леммы Бореля - Кантелли
§ 4. Усиленный закон больших чисел
§ 5. Закон повторного логарифма
§ 6. Интерпретация на языке теории чисел
§ 7. Задачи
Глава IX. Случайные величины; математическое ожидание
§ 1. Случайные величины
§ 2. Математические ожидания
§ 3. Примеры и приложения
§ 4. Дисперсия
§ 5. Ковариация; дисперсия суммы
§ 6. Неравенство Чебышева
§ 7. Неравенство Колмогорова
§ 8. Коэффициент корреляции
§ 9. Задачи
Глава X. Законы больших чисел
§ 1. Одинаково распределенные случайные величины
§ 2. Доказательство закона больших чисел
§ 3. Теория "безобидных" игр
§ 4. Петербургская игра
§ 5. Случайные величины с различными распределениями
§ 6. Приложения к комбинаторному анализу
§ 7. Усиленный закон больших чисел
§ 8. Задачи
Глава XI. Целочисленные случайные величины. Производящие функиии
§ 1. Общие положения
§ 2. Свертки
§ 3. Возвращение в начало н времена ожиданий в испытаниях Бернулли
§ 4. Разложение на простые дроби
§ 5. Двойные производящие функции
§ 6. Теорема непрерывности
§ 7. Задачи
Глава XII. Сложные распределения. Ветвящиеся процессы
§ 1. Суммы случайного числа величин
§ 2. Обобщенное распределение Пуассона
§ 3. Примеры ветвящихся процессов
§ 4. Вероятности вырождения ветвящихся процессов
§ 5. Общее число частиц в ветвящихся процессах
§ 6. Задачи
Глава XIII. Рекуррентные события. Теория восстановления
§ 1. Неформальное введение и примеры
§ 2. Определения
§ 3. Основные соотношения
§ 4. Примеры
§ 5. Рекуррентные события с запаздыванием. Общая предельная теорема
§ 6. Число появлений E
§ 7. Приложения к теории серий успехов
§ 8. События более общего вида
§ 9. Отсутствие памяти для времен ожидания с геометрическим распределением
§ 10. Теория восстановления
§ 11. Доказательство основной предельной теоремы
§ 12. Задачи
Глава XIV. Случайное блуждание и задачи о разорении
§ 1. Общие понятия
§ 2. Классическая задача о разорении
§ 3. Математическое ожидание продолжительности игры
§ 4. Производящие функции для продолжительности игры и для времен первого достижения
§ 5. Явные выражения
§ 6. Связь с диффузионными процессами
§ 7. Случайные блуждания на плоскости и в пространстве
§ 8. Обобщенное одномерное случайное блуждание (последовательный анализ)
§ 9. Задачи
Глава XV. Цепи Маркова
§ 1. Определение
§ 2. Пояснительные примеры
§ 3. Вероятности перехода за несколько шагов
§ 4. Замыкания и замкнутые множества
§ 5. Классификация состояний
§ 6. Неприводимые цепи. Разложения
§ 7. Инвариантные распределения
§ 8. Невозвратные состояния
§ 9. Периодические цепи
§ 10. Применение к тасованию карт
§ 11. Инвариантные меры. Предельные теоремы для отношений
§ 12. Обращенные цепи. Границы
§ 13. Общий марковский процесс
§ 14. Задачи
Глава XVI. Алгебраическая трактовка конечных цепей Маркова
§ 1. Общая теория
§ 2. Примеры
§ 3. Случайное блуждание с отражающими экранами
§ 4. Невозвратные состояния; вероятности поглощения
§ 5. Приложение к временам возвращения
Глава XVII. Простейшие стохастические процессы с непрерывным временем
§ 1. Общие понятия. Марковские процессы
§ 2. Пуассоновский процесс
§ 3. Процесс чистого размножения
§ 4. Расходящийся процесс размножения
§ 5. Процесс размножения и гибели
§ 6. Показательные времена обслуживания
§ 7. Очереди и задачи обслуживания
§ 8. Обратные (обращенные в прошлое) уравнения
§ 9. Процессы общего вида
§ 10. Задачи
Ответы к задачам
Именной указатель
Предметный указатель

С о д е р ж а н и е (том 2, 1967, 2 изд.)

Из предисловия к русскому изданию 1967 г.
От переводчика
Предисловие к первому изданию
Предисловие ко второму изданию
Обозначения
Глава I. Показательные и равномерные плотности
§ 1. Введение
§ 2. Плотности. Свертки
§ 3. Показательная плотность
§ 4. Парадоксы, связанные с временем ожидания. Пуассоновский процесс
§ 5. Устойчивость неудач
§ 6. Времена ожидания и порядковые статистики
§ 7. Равномерное распределение
§ 8. Случайные разбиения
§ 9. Свертки и теоремы о покрытии
§ 10. Случайные направления
§ 11. Использование меры Лебега
§ 12. Эмпирические распределения
§ 13. Задачи
Глава II. Специальные плотности. Рандомизация
§ 1. Обозначения и определения
§ 2. Гамма-распределения
§ 3. Распределения математической статистики, связанные с гамма-распределением
§ 4. Некоторые распространенные плотности
§ 5. Рандомизация и смеси
§ 6. Дискретные распределения
§ 7. Бесселевы функции и случайные блуждания
§ 8. Распределения на окружности
§ 9. Задачи
Глава III. Многомерные плотности. Нормальные плотности и процессы
§ 1. Плотности
§ 2. Условные распределения
§ 3. Возвращение к показательному и равномерному распределениям
§ 4. Характеризация нормального распределения
§ 5. Матричные обозначения. Ковариационная матрица
§ 6. Нормальные плотности и распределения
§ 7. Стационарные нормальные процессы
§ 8. Марковские нормальные плотности
§ 9. Задачи
Глава IV. Вероятностные меры и пространства
§ 1. Бэровские функции
§ 2. Функции интервалов и интегралы в Rr
§ 3. sigma-алгебры. Измеримость
§ 4. Вероятностные пространства. Случайные величины
§ 5. Теорема о продолжении
§ 6. Произведения пространств. Последовательности независимых случайных величин
§ 7. Нулевые множества. Пополнение
Глава V. Вероятностные распределения в Rr
§ 1. Распределения и математические ожидания
§ 2. Предварительные сведения
§ 3. Плотности
§ 4. Свертки
§ 5. Симметризация
§ 6. Интегрирование по частям. Существование моментов
§ 7. Неравенство Чебышева
§ 8. Дальнейшие неравенства. Выпуклые функции
§ 9. Простые условные распределения. Смеси
§ 10. Условные распределения
§ 11. Условные математические ожидания
§ 12. Задачи
Глава VI Некоторые важные распределения и процессы
§ 1. Устойчивые распределения в R1
§ 2. Примеры
§ 3. Безгранично делимые распределения в R1
§ 4. Процессы с независимыми приращениями
§ 5. Обобщенные пуассоновские процессы и задачи о разорении
§ 6. Процессы восстановления
§ 7. Примеры и задачи
§ 8. Случайные блуждания
§ 9. Процессы массового обслуживания
§ 10. Возвратные и невозвратные случайные блуждания
§ 11. Общие марковские цепи
§ 12. Мартингалы
§ 13. Задачи
Глава VII. Законы больших чисел. Применения в анализе
§ 1. Основная лемма. Обозначения
§ 2. Полиномы Бернштейна. Абсолютно монотонные функции
§ 3. Проблема моментов
§ 4. Применение к симметрично зависимым случайным
§ 5. Обобщенная формула Тейлора и полугруппы
§ 6. Формулы обращения для преобразования Лапласа
§ 7. Законы больших чисел для одинаково распределенных случайных величин
§ 8. Усиленный закон больших чисел
§ 9. Обобщение для мартингалов
§ 10. Задачи
Глава VIII. Основные предельные теоремы
§ 1. Сходимость мер
§ 2. Специальные свойства
§ 3. Распределения как операторы
§ 4. Центральная предельная теорема
§ 5. Бесконечные свертки
§ 6. Теоремы о выборе
§ 7. Эргодические теоремы для цепей Маркова
§ 8. Правильно меняющиеся функции
§ 9. Асимптотические свойства правильно меняющихся функций
§ 10. Задачи
Глава IX. Безгранично делимые распределения и полугруппы
§ 1. Общее знакомство с темой
§ 2. Полугруппы со сверткой
§ 3. Подготовительные леммы
§ 4. Случай конечных дисперсий
§ 5. Основные теоремы
§ 6. Пример: устойчивые полугруппы
§ 7. Схемы серий с одинаковыми распределениями
§ 8. Области притяжения
§ 9. Различные распределения. Теорема о трех рядах
§ 10. Задачи
Глава X. Марковские процессы и полугруппы
§ 1. Псевдопуассоновский тип
§ 2. Вариант: линейные приращения
§ 3. Скачкообразные процессы
§ 4. Диффузионные процессы в R1
§ 5. Прямое уравнение. Граничные условия
§ 6. Диффузия в многомерном случае
§ 7. Подчиненные процессы
§ 8. Марковские процессы и полугруппы
§ 9. "Показательная формула" в теории полугрупп
§ 10. Производящие операторы. Обратное уравнение
Глава XI. Теория восстановления
§ 1. Теорема восстановления
§ 2. Доказательство теоремы восстановления
§ 3. Уточнения
§ 4. Устойчивые (возвратные) процессы восстановления
§ 5. Число Nt моментов восстановления
§ 6. Обрывающиеся (невозвратные) процессы
§ 7. Различные применения
§ 8. Существование пределов в случайных процессах
§ 9. Теория восстановления на всей прямой
§ 10. Задачи
Глава XII. Случайные блуждания а R1
§ 1. Основные понятия и обозначения
§ 2. Двойственность. Типы случайных блужданий
§ 3. Распределение лестничных высот. Факторизация Винера-Хопфа
§ 4. Примеры
§ 5. Применения
§ 6. Одна комбинаторная лемма
§ 7. Распределение лестничных моментов
§ 8. Закон арксинуса
§ 9. Различные дополнения
§ 10. Задачи
Глава XIII. Преобразование Лапласа. Тауберовы теоремы. Резольвенты
§ 1. Определения. Теорема непрерывности
§ 2. Элементарные свойства
§ 3. Примеры
§ 4. Вполне монотонные функции. Формулы обращения
§ 5. Тауберовы теоремы
§ 6. Устойчивые распределения
§ 7. Безгранично делимые распределения
§ 8. Многомерный случай
§ 9. Преобразования Лапласа для полугрупп
§ 10. Теорема Хилле-Иосиды
§ 11. Задачи
Глава XIV. Применение преобразования Лапласа
§ 1. Уравнение восстановления: теория
§ 2. Уравнение типа уравнения восстановления: примеры
§ 3. Предельные теоремы, включающие распределения арксинуса
§ 4. Периоды занятости и соответствующие ветвящиеся процессы
§ 5. Диффузионные процессы
§ 6. Процессы размножения и гибели. Случайные блуждания
§ 7. Дифференциальные уравнения Колмогорова
§ 8. Пример: чистый процесс размножения
§ 9. Вычисление эргодических пределов и времен первого прохождения
§ 10. Задачи
Глава XV. Характеристические функции
§ 1. Определение. Основные свойства
§ 2. Специальные плотности. Смеси
§ 3. Единственность. Формулы обращения
§ 4. Свойства регулярности
§ 5. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых
§ 6. Условие Линдеберга
§ 7. Характеристические функции многомерных распределений
§ 8. Две характеризации нормального распределения
§ 9. Задачи
Глава XVI. Асимптотические разложения, связанные с центральной предельной теоремой
§ 1. Обозначения
§ 2. Асимптотические разложения для плотностей
§ 3. Сглаживание
§ 4. Асимптотические разложения для распределений
§ 5. Теорема Берри-Эссеена
§ 6. Асимптотические разложения в случае различно распределенных слагаемых
§ 7. Большие отклонения
Глава XVII. Безгранично делимые распределения
§ 1. Безгранично делимые распределения
§ 2. Канонические формы. Основная предельная теорема
§ 3. Примеры и специальные свойства
§ 4. Специальные свойства
§ 5. Устойчивые распределения и их области притяжения
§ 6. Устойчивые плотности
§ 7. Схема серий
§ 8. Класс L
§ 9. Частичное притяжение. "Универсальные законы"
§ 10. Бесконечные свертки
§ 11. Многомерный случай
§ 12. Задачи
Глава XVIII. Применение методов Фурье к слуяайным блужданиям
§ 1. Основное тождество
§ 2. Конечные интервалы. Вальдовская аппроксимация
§ 3. Факторизация Винера-Хопфа
§ 4. Выводы и применения
§ 5. Две более основательные теоремы
§ 6. Критерии возвратности
§ 7. Задачи
Глава XIX. Гармонический анализ
§ 1. Равенство Парсеваля
§ 2. Положительно определенные функции
§ 3. Стационарные процессы
§ 4. Ряды Фурье
§ 5. Формула суммирования Пуассона
§ 6. Положительно определенные последовательности
§ 7. L2-теория
§ 8. Случайные процессы и стохастические интегралы
§ 9. Задачи
Ответы на задачи
Литература
Предметный указатель
Именной указатель

Повернутись до списку літератури

Шарапов М.М. 2007-2024