Лебєдєв Є.О., Шарапов М.М.

Вступ до теорії імовірностей

К.: ВПЦ Київський університет, 2010. - 151 с.

Повернутись до списку літератури

З М І С Т

1. Скінченний та зліченний імовірносний простір. Геометричне визначення імовірності
   1.1. Коротка історична довідка
   1.2. Події та операції над подіями
   1.3. Скінченний простір елементарних подій
   1.4. Зліченна ймовірносна схема
   1.5. Геометричне визначення ймовірності
   Приклади та задачі

2. Аксіоматика теорії ймовірностей
   2.1. Поняття ймовірносного простору. Властивості ймовірності
   2.2. Умовні ймовірності. Незалежність подій
   2.3. Формула повної ймовірності і формула Байєса
   Приклади та задачі

3. Дискретні випадкові величини
   3.1. Поняття дискретної випадкової величини
   3.2. Закон розподілу дискретної випадкової величини
   3.3. Математичне сподівання
   3.4. Багатовимірні закони розподілу
   3.5. Додаткові властивості математичного сподівання і дисперсії
   3.6. Коваріація та коефіцієнт кореляції
   3.7. Нерівність Чебишова і закон великих чисел
   3.8. Генератриси цілочислових випадкових величин
   3.9. Багатовимірні генератриси
   3.10. Гіллясті процеси
   3.11. Слабка збіжність випадкових величин
   3.12. Граничні теореми в схемі Бернуллі
   Приклади та задачі

4. Випадкові величини загального типу
   4.1. Визначення випадкової величини. Її функція розподілу
   4.2. Розподіл ймовірностей випадкової величини. Вибірковий ймовірносний простір
   4.3. Дискретні, абсолютно неперервні і сингулярні розподіли
   4.4. Функції від випадкових величин
   4.5. Багатовимірні розподіли
   4.6. Незалежність випадкових величин
   4.7. Математичне сподівання
   4.8. Теорема Лебега. Формули для обчислення математичного сподівання
   4.9. Закон великих чисел і метод Монте-Карло
   4.10. Гільбертовий простір випадкових величин
   4.11. Характеристична функція. Її основні властивості
   4.12. Формули обернення для характеристичних функцій
   4.13. Слабка збіжність випадкових величин. Взаємозв'язок між різними типами збіжностей
   4.14. Неперервна відповідність між функціями розподілу і характеристичними функціями
   4.15. Закон великих чисел у формі Хінчина
   4.16. Центральна гранична теорема
   Приклади та задачі

 ДОДАТОК

  ГАУССІВСЬКИЙ РОЗПОДІЛ

  ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНИЙ РОЗПОДІЛ

Список літератури