|
Теорія ймовірностей та математична статистикаСпеціальність «Прикладна Математика»
+ Перший семестр (задачі)
1. Вступ. Ймовірність.
2. Ймовірносний простір. 3. Умовна ймовірність. Формула Байєса, формула повної імовірності. Приклади розв'язку ОЗТІ. 4. Схема незалежних випробувань Бернуллі. Локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа. 5. Геометричні ймовірності. 6. Дискретні випадкові величини. Функція розподілу. 7. Математичне сподівання та дисперсія дискретної випадкової величини. 8. Неперервні випадкові величини. Щільність, математичне сподівання, дисперсія, мода, медіана. 9. Неперервні випадкові величини. Функції від випадкових величин. 10. Неперервні випадкові величини. Гауссівська випадкова величина. Функція Лапласа. 11. Неперервні випадкові величини.Задачі з практичним змістом. 12. Гауссівські багатовимірні розподіли. 13. Двовимірні випадкові вектори. 14. Інтеграл Лебега.
+ Перелік основних визначень, формул і теорем
Визначення
1 стохастичний експеримент;
2 простір елементарних подій; 3 події: елементарна, подія, вірогідна, неможлива; 4 частоти; 5 ймовірність (скінченна схема, зліченна схема, геометричне та загальне визначення, аксіоми ймовірності); 6 комбінаторні дефініції (сполука, перестановка, розміщення, перестановка з повтореннями, сполука з повтореннями); 7 алгебра, сигма-алгебра; 8 умовна ймовірність та її властивості; 9 незалежність подій (основне та еквівалентне визначення) незалежні подій (попарно, в сукупності), несумісні події (попарно, в сукупності); 10 повна група подій; 11 апріорні та апостеріорні ймовірності; 12 випадкова величина (дискретна; індикаторна; загальне визначення); 13 закон розподілу; 14 функція розподілу та її властивості; 15 основні дискретні розподіли, їхні математичні сподівання та дисперсії (бернулієвський, біноміальний, геометричний, пуассонівський, гіпергеометричнй); 16 основні абсолютно неперервні розподіли, їхні математичні сподівання та дисперсії (рівномірний на відрізку, показниковий, гауссівський); 17 сингулярний розподіл; 18 щільність розподілу та її властивості; 19 вибірковий ймовірносний простір; 20 математичне сподівання, дисперсія, їхні властивості; 21 інтеграли Лебега, Лебега-Стілт'єса, Рімана-Стілт'єса, Рімана; 22 поліноміальний розподіл; 23 незалежні випадкові величини (основне та еквіваленті визначення); 24 коваріація і її властивості; 25 коефіцієнт кореляції і його властивості; 26 генератриса і її властивості; 27 гіллястий процес (докритичний, критичний, надкритичний), ймовірність виродження; 28 слабка збіжність; 29 борелівська функція; 30 збіжність майже всюди; 31 ланцюг Маркова; 32 матриця перехідних ймовірностей; 33 стохастична неперервність; 34 інфінітезимальна матриця; 35 процеси гибелі та народження; 36 система масового обслуговування і її основні характеристики; 37 характеристична функція, її властивості; 38 стійкість розподілу, приклади стійких розподілів; 39 симетричний розподіл, приклади і властивості симетричних розподілів; 40 збіжність за ймовірністю; 41 випадковий вектор, багатовимірна функція розподілу і її властивості; 42 багатомірні розподіли (дискретні, абсолютно неперервні); 43 гауссівський вектор; 44 багатовимірна характеристична функція, її властивості; 45 незалежна вибірка; 46 варіаційний ряд; 47 вибірковий розподіл; 48 емпірична функція розподілу; 49 емпіричні моменти; 50 описова статистика; 51 діаграма, гістограма, полігон частот; 52 групована вибірка; 53 параметричне сімейство розподілів; 54 оцінка (статистика), її властивості (зміщеність, оптимальність, слушність, ефективність); 55 інформація Фішера; 56 регулярні та нерегулярні моделі; 57 довірчий інтервал, довірча ймовірність; 58 центральна статистика; 59 квантиль; 60 статистична гіпотеза (види гіпотез - про вид розподілу, однорідності, незалежності, випадковості), альтернативна гіпотеза, параметрична гіпотеза; 61 помилки першого і другого роду; 62 статистичний критерій (його незміщеність), поняття критерію згоди; Формули 1 формула повної ймовірності; 2 формула Байєса; 3 формули обчислення моментів (початкових, центральних, абсолютних - в загальному, дискретному та абсолютно неперервному випадках); 4 формула згортки; 5 перша і друга системи рівнянь Колмогорова; 6 формули обернення для цілочисельних випадкових величин; Теореми 1 комбінаторні правила суми, добутку; 2 ймовірносні теореми суми, добутку, заперечення; 3 граничні теореми в СНВБ (теорема Пуассона, локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа); 4 функція від випадкової величини; 5 мультиплікативна властивість математичного сподівання; 6 теорема Лебега про мажоровану збіжність; 7 рівність Маркова-Колмогорова-Чепмена; 8 критерій рекурентності; 9 теорема солідарності; 10 перша і друга ергодичні теореми; 11 теорема обернення; 12 теорема єдиності; 13 закони великих чисел (Чебишова, Хінчина, Бернуллі, теореми Маркова, Пуассона, Колмогорова, критерій виконання ЗВЧ); 14 посилений закон великих чисел; 15 центральна гранична теорема для незалежних однаково розподілених випадкових величин, за умови Ліндеберга, за умови Ляпунова; 16 граничні теореми для вибіркової функції розподілу (перша, Глівенка, Колмогорова, Смірнова); 17 достатня умова слушності оцінки; 18 нерівність Крамера-Рао; 19 критерій згоди Колмогорова; 20 критерій Пірсона хі-квадрат перевірки гіпотези про вид розподілу; 21 критерій однорідності Смірнова; 22 критерій однорідності хі-квадрат; 23 критерій незалежності хі-квадрат; 24 критерій Неймана-Пірсона; Різне 1 операції над подіями; 2 класифікація станів ланцюга Маркова; 3 основні задачі математичної статистики; 4 методи знаходження оцінок (метод максимальної вірогідності, метод моментів); 5 методи побудови довірчих інтервалів (метод центральної статистики, метод точкової оцінки); 6 метод побудови асимптотично довірчого інтервалу;
+ Приклад екзаменаційного білета
|
Шарапов М.М. 2007-2024