en   ua   🔍

Теорія ймовірностей та математична статистика

Спеціальність «Прикладна Математика»

переглянути Плани лекцій

завантажити Конспект лекцій (v3.1 від 05.05.2022, 12 Mb)
На архів встановлено пароль виду 7sdfh595ghj4sd7q0g7fs776

+ Перелік основних визначень, формул і теорем
Визначення
1  стохастичний експеримент;
2  простір елементарних подій;
3  події: елементарна, подія, вірогідна, неможлива;
4  частоти;
5  ймовірність (скінченна схема, зліченна схема, геометричне та загальне визначення, аксіоми ймовірності);
6  комбінаторні дефініції (сполука, перестановка, розміщення, перестановка з повтореннями, сполука з повтореннями);
7  алгебра, сигма-алгебра;
8  умовна ймовірність та її властивості;
9  незалежність подій (основне та еквівалентне визначення) незалежні подій (попарно, в сукупності), несумісні події (попарно, в сукупності);
10  повна група подій;
11  апріорні та апостеріорні ймовірності;
12  випадкова величина (дискретна; індикаторна; загальне визначення);
13  закон розподілу;
14  функція розподілу та її властивості;
15  основні дискретні розподіли, їхні математичні сподівання та дисперсії (бернулієвський, біноміальний, геометричний, пуассонівський, гіпергеометричнй);
16  основні абсолютно неперервні розподіли, їхні математичні сподівання та дисперсії (рівномірний на відрізку, показниковий, гауссівський);
17  сингулярний розподіл;
18  щільність розподілу та її властивості;
19  вибірковий ймовірносний простір;
20  математичне сподівання, дисперсія, їхні властивості;
21  інтеграли Лебега, Лебега-Стілт'єса, Рімана-Стілт'єса, Рімана;
22  поліноміальний розподіл;
23  незалежні випадкові величини (основне та еквіваленті визначення);
24  коваріація і її властивості;
25  коефіцієнт кореляції і його властивості;
26  генератриса і її властивості;
27  гіллястий процес (докритичний, критичний, надкритичний), ймовірність виродження;
28  слабка збіжність;
29  борелівська функція;
30  збіжність майже всюди;
31  ланцюг Маркова;
32  матриця перехідних ймовірностей;
33  стохастична неперервність;
34  інфінітезимальна матриця;
35  процеси гибелі та народження;
36  система масового обслуговування і її основні характеристики;
37  характеристична функція, її властивості;
38  стійкість розподілу, приклади стійких розподілів;
39  симетричний розподіл, приклади і властивості симетричних розподілів;
40  збіжність за ймовірністю;
41  випадковий вектор, багатовимірна функція розподілу і її властивості;
42  багатомірні розподіли (дискретні, абсолютно неперервні);
43  гауссівський вектор;
44  багатовимірна характеристична функція, її властивості;
45  незалежна вибірка;
46  варіаційний ряд;
47  вибірковий розподіл;
48  емпірична функція розподілу;
49  емпіричні моменти;
50  описова статистика;
51  діаграма, гістограма, полігон частот;
52  групована вибірка;
53  параметричне сімейство розподілів;
54  оцінка (статистика), її властивості (зміщеність, оптимальність, слушність, ефективність);
55  інформація Фішера;
56  регулярні та нерегулярні моделі;
57  довірчий інтервал, довірча ймовірність;
58  центральна статистика;
59  квантиль;
60  статистична гіпотеза (види гіпотез - про вид розподілу, однорідності, незалежності, випадковості), альтернативна гіпотеза, параметрична гіпотеза;
61  помилки першого і другого роду;
62  статистичний критерій (його незміщеність), поняття критерію згоди;

Формули
1  формула повної ймовірності;
2  формула Байєса;
3  формули обчислення моментів (початкових, центральних, абсолютних - в загальному, дискретному та абсолютно неперервному випадках);
4  формула згортки;
5  перша і друга системи рівнянь Колмогорова;
6  формули обернення для цілочисельних випадкових величин;

Теореми
1  комбінаторні правила суми, добутку;
2  ймовірносні теореми суми, добутку, заперечення;
3  граничні теореми в СНВБ (теорема Пуассона, локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа);
4  функція від випадкової величини;
5  мультиплікативна властивість математичного сподівання;
6  теорема Лебега про мажоровану збіжність;
7  рівність Маркова-Колмогорова-Чепмена;
8  критерій рекурентності;
9  теорема солідарності;
10  перша і друга ергодичні теореми;
11  теорема обернення;
12  теорема єдиності;
13  закони великих чисел (Чебишова, Хінчина, Бернуллі, теореми Маркова, Пуассона, Колмогорова, критерій виконання ЗВЧ);
14  посилений закон великих чисел;
15  центральна гранична теорема для незалежних однаково розподілених випадкових величин, за умови Ліндеберга, за умови Ляпунова;
16  граничні теореми для вибіркової функції розподілу (перша, Глівенка, Колмогорова, Смірнова);
17  достатня умова слушності оцінки;
18  нерівність Крамера-Рао;
19  критерій згоди Колмогорова;
20  критерій Пірсона хі-квадрат перевірки гіпотези про вид розподілу;
21  критерій однорідності Смірнова;
22  критерій однорідності хі-квадрат;
23  критерій незалежності хі-квадрат;
24  критерій Неймана-Пірсона;

Різне
1  операції над подіями;
2  класифікація станів ланцюга Маркова;
3  основні задачі математичної статистики;
4  методи знаходження оцінок (метод максимальної вірогідності, метод моментів);
5  методи побудови довірчих інтервалів (метод центральної статистики, метод точкової оцінки);
6  метод побудови асимптотично довірчого інтервалу;
+ Приклад екзаменаційного білета

Шарапов М.М. 2007-2024