| |
| • Про себе |
| • Новини |
| • Теор.Йм. |
| • Літ-ра (ТЙ) |
| • Тести |
| • Методички |
| • Таблиці |
| • Challenge |
| • Парадокси |
| • Спецкурси |
| • Sci. Lab. |
| • MathCad |
| • Ігротека |
| • Анекдот |
| • Газета |
|
Розклад.png Таймер |
|
Логіка розв'язування задач
|
1. Якою б не була задача – виду "знайти" чи "довести" – розв'язок має складатись з переходів виду А → В → С → … → Х, де А – це умова задачі, Х – твердження, яке треба довести (для задачі на доведення) чи твердження про значення шуканої величини (для задачі на знаходження невідомої величини), В, С,… – деякі проміжні результати.1.1. Кожний перехід, який умовно позначаємо стрілочкою "→", повинен здійснюватись на основі одного з таких варіантів:
1.3. У найпростіших випадках, тобто, коли зрозуміло, на якій підставі робиться перехід, його можна не обгрунтовувати (наприклад, при тотожних перетвореннях вирази просто розділяють комою або знаком "⇔": "x + 1 = 2, x = 2 – 1, x = 1"). За найменших сумнівів у тому, що читачу буде зрозумілим перехід, його варто обгрунтувати, тобто, діяти за принципом "Уявіть, що те, що Ви напишете, буде читати неврівноважений маніяк, який знає Вашу адресу" ;) 1.4. У найбільш простих випадках, тобто коли абсолютно (!) зрозуміло, на яких підставах робиться перехід, можна застосувати слово "очевидно". Якщо частина розв'язку по суті повторює попередні викладки, то просто пишемо "Аналогічно пункту... отримуємо...". 2. Задача має починатись з умови, а розв'язок має починатись із формалізації умови (опису тієї математичної моделі, в рамках якої буде розглядатись задача) і закінчуватись відповіддю або словами "що і треба було довести". 2.1. Після того, як отримано відповідь, закінчується лише формальна частина задачі, а насправді треба ще зробити (на чернетці) перевірку і переконатись, що отриманий результат узгоджується з умовою, не суперечить логіці, здоровому глузду і раніше отриманим результатам. До методів перевірки можна віднести розв'язок задачі іншим методом, розв'язок оберненої задачі (а які ще методи перевірки Ви знаєте?). Після перевірки ще бажано подумати над тим, наскільки добре написано розв'язок, тобто, чи не можна його покращити. Не забуваємо, що правильно розв'язана задача і оптимально розв'язана здача можуть бути оцінені по-різному. |
Зауваження стосовно розв'язування задач з теорій ймовірностей
|
Кожна задача з теорії ймовірностей має починатись з опису того ймовірносного простору, на якому будуть розглянуті стохастичні об'єкти задачі. Навіть якщо викладач не вимагає цього явно і оцінює розв'язок найвищим балом, то все одно треба знати, на якому ймовірносному просторі відбувається розв'язування задачі. Правильність відповіді (якщо дозволяє час) можна перевірити моделюванням. Наприклад, якщо в задачі шукаємо ймовірність деякої події, то можна написати програму, яка моделює потрібний стохастичний експеримент, підрахувати частоту цієї події і порівняти цю частоту зі знайденою ймовірністю. Якщо ймовірність близька до частоти, то (швидше за все) все зроблено вірно. Якщо в задачі шукаємо математичне сподівання, то в програмі можна обчислити середнє статистичне значення потрібної величини і порівняти його зі знайденим математичним сподіванням. В ідеалі ці значення теж мають бути близькі. З іншої сторони – не треба використовувати комп'ютер там, де він не потрібен. Студенти, які добре знають програмування, інколи при розв'язуванні задач замість аналітичного розв'язку використовують простий перебір (програмно), особливо в задачах на класичне визначення ймовірності. Такі розв'язки не є повними і в більшості випадків не зараховуються. Аналогічно не треба використовувати пакети математичних програм (MathCad, MathLab, Mathematica, Wolfram Alpha...) для підрахунку складних сум, інтегралів, границь... Усі такі розрахунки мають бути зроблені детально з поясненнями. |
І на закінчення – FAQ
|
FAQ.1
Якщо в задачі сказано "один", то мається на увазі саме "один", а не "хоч один";
інакше було б сказано |